Calcule as seguintes derivadas:
d)
d)
Passo 1
Vamos resolver o exercício de cálculo diferencial que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, vamos usar principalmente a Regra da Cadeia e a Regra do Poder. A Regra da Cadeia é útil quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra, e a Regra do Poder nos ajuda a derivar funções elevadas a uma potência.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que está sendo derivada:
. Para aplicar a Regra da Cadeia, vamos quebrar essa função em camadas:
- A função externa é
, onde . - A função interna
é composta por mais .
Passo 3
Vamos começar derivando a função externa em relação a
. Usando a Regra do Poder:
Isso nos dá a primeira parte da derivada.
Passo 4
Agora, precisamos derivar a função interna
em relação a
. Vamos derivar cada termo separadamente.
Para
, aplicamos novamente a Regra da Cadeia. Seja
, então:
Derivando
em relação a
:
Portanto:
Para o termo
, a derivada em relação a
é simplesmente 1.
Passo 5
Agora, combinando as derivadas dos termos da função interna:
Passo 6
Finalmente, aplicando a Regra da Cadeia completa, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada da função é: