Calcule as seguintes derivadas:
o) d/dx sec(x^2 + 7x)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada de . O assunto aqui é Derivadas, especificamente aplicando a Regra da Cadeia, que é usada para diferenciar funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar a função secante e aplicar a regra da cadeia corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna da função composta. Aqui, temos onde . Isso significa que é uma função de dentro da função secante. Nossa tarefa agora é encontrar a derivada de em relação a , ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos calcular . Derivando em relação a , temos:
Então, .

Passo 4

Com a derivada de encontrada, vamos aplicar a Regra da Cadeia para derivar . A regra da cadeia nos diz que:
Substituindo e , temos:

Resposta

A derivada de é:

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