Calcule as seguintes derivadas:
o)
o)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada de
. O assunto aqui é Derivadas, especificamente aplicando a Regra da Cadeia, que é usada para diferenciar funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar a função secante e aplicar a regra da cadeia corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte interna da função composta. Aqui, temos
onde
. Isso significa que
é uma função de
dentro da função secante. Nossa tarefa agora é encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Derivando
em relação a
, temos:
Então,
.
Passo 4
Com a derivada de
encontrada, vamos aplicar a Regra da Cadeia para derivar
. A regra da cadeia nos diz que:
Substituindo
e
, temos:
Resposta
A derivada de
é: