Calcule as seguintes derivadas:
i) d/dx sen(3x+1)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Esse exercício está relacionado ao estudo de derivadas, especificamente utilizando a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa regra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função composta dentro do seno. Podemos pensar na função como , onde . Assim, temos uma função externa, que é o seno, e uma função interna, que é u.

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta f(g(x)) é . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de em relação a u:
Em seguida, calculamos a derivada de em relação a x:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada de em relação a x é .

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