Calcule as seguintes derivadas:
i)
i)
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Esse exercício está relacionado ao estudo de derivadas, especificamente utilizando a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função composta dentro do seno. Podemos pensar na função como
, onde
. Assim, temos uma função externa, que é o seno, e uma função interna, que é
.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Em seguida, calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada de
em relação a
é
.