Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! A gente tem a função
. Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função em relação a
. Para isso, vamos usar o Regra do Quociente, que é uma técnica de cálculo usada quando temos uma função dividida por outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. No nosso caso:
- Numerador (
): - Denominador (
):
Passo 3
Agora, vamos lembrar como aplicar a Regra do Quociente. Ela diz que a derivada de
é:
Isso significa que precisamos calcular as derivadas de
e
separadamente.
Passo 4
Vamos calcular
, a derivada do numerador:
Derivando termo a termo:
- A derivada de
é - A derivada de
é - A derivada de uma constante, como
, é 0
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular
, a derivada do denominador:
Derivando termo a termo:
- A derivada de
é - A derivada de
é
Então,
Passo 6
Com
e
calculados, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, vamos simplificar os termos no numerador:
Primeiro, multiplicamos
por
:
Então, o primeiro produto fica:
Segundo, multiplicamos
por
:
Então, o segundo produto fica:
Passo 8
Agora, vamos montar tudo de acordo com a Regra do Quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Agrupando termos semelhantes:
Simplificando:
Então, o numerador simplificado é:
Passo 9
Finalmente, nossa derivada fica:
Essa é a derivada da função original!
Resposta
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Resolva as equações:
-
. -
.