Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas de funções que envolvem logaritmos. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação, como a regra da cadeia e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função dentro do logaritmo. A função está na forma de um logaritmo de um quociente, então podemos usar uma propriedade dos logaritmos que diz:
Aplicando isso, temos:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada parte separadamente. Lembre-se de que a derivada de
em relação a
é
, onde
é a derivada de
com relação a
.
Primeiro, derivamos
:
Em seguida, derivamos
:
Passo 4
Agora, juntamos as derivadas que encontramos. Lembre-se que a derivada de
será a diferença das derivadas das partes:
Passo 5
Para simplificar, podemos colocar as frações sobre um denominador comum. O denominador comum entre
e
é
. Assim:
Simplificando o numerador:
Passo 6
Substituindo de volta, temos:
Multiplicando os termos:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcule as seguintes derivadas:
a) Em que pH o sulfeto mais solúvel começa a precipitar? ( 4,0 pontos)
b) Qual deve ser o pH para que o ion que forma o sulfeto menos solúvel esteja quantitativamente precipitado? ( 4,0 pontos)
Dado: e
.
b) Qual deve ser o pH para que o ion que forma o sulfeto menos solúvel esteja quantitativamente precipitado? ( 4,0 pontos)
Dado:
Calcule as seguintes derivadas:
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