Calcule as seguintes derivadas: f(x) = ln((x-2)^(4)/((x+2)^(3)))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas envolvendo funções logarítmicas. Para isso, vamos precisar usar as propriedades dos logaritmos e as regras de derivação, como a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo usando as propriedades dos logaritmos. Sabemos que:
Aplicando essas propriedades na nossa função:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo da função simplificada. A derivada de em relação a é , onde é a derivada de .
Derivando :
Derivando :

Resposta

A derivada de é:

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Calcule as seguintes integrais indefinidas:
d. integral sen^2(2 t) cos (t) d t