Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, o exercício quer que calculemos a derivada da função
. Vamos usar conceitos de derivadas, especificamente a regra da cadeia e a regra do produto, pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização:
Aqui, temos um produto de duas funções:
e
.
Passo 3
Vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de
é:
Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Calculando
:
Usamos a regra da cadeia:
Usamos a regra da cadeia:
Simplificando:
Passo 5
Calculando
:
Aplicando a regra da potência:
Aplicando a regra da potência:
Passo 6
Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo
,
,
e
:
Passo 7
Podemos simplificar colocando fatores em comum:
Resposta
A derivada da função é:
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