Calcule as seguintes derivadas: f(x) = sen^3(4x + 2)^2

Passo 1

Beleza, o exercício quer que calculemos a derivada da função . Vamos usar conceitos de derivadas, especificamente a regra da cadeia e a regra do produto, pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização:
Aqui, temos um produto de duas funções: e .

Passo 3

Vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de é:
Então, precisamos encontrar e .

Passo 4

Calculando :

Usamos a regra da cadeia:
Simplificando:

Passo 5

Calculando :

Aplicando a regra da potência:

Passo 6

Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo , , e :

Passo 7

Podemos simplificar colocando fatores em comum:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes derivadas: f(x) = ln((x^2 - 1) / (x^2 + 5))
Calcule as seguintes derivadas: f(x) = x^8 * raiz(x)
Calcule as seguintes derivadas: f(x) = ln((x-2)^(4)/((x+2)^(3)))
Calcule as seguintes derivadas: f(x) = ln[sen((x-1)/x)]