Calcule as seguintes integrais, aplicando a segunda parte do Teorema fundamental do cálculo e as propriedades da integral:
Passo 1
Então, a gente tem uma integral definida para calcular: . A matéria envolvida aqui é o cálculo integral, mais especificamente o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos ajuda a encontrar o valor de integrais definidas usando antiderivadas. Vamos precisar saber como integrar as funções seno e cosseno para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de . Sabemos que a integral de em relação a
é
, porque a derivada de
é .
Passo 3
Agora, vamos integrar
. A integral de
em relação a
é , já que a derivada de é
.
Passo 4
Então, a antiderivada de é . Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que devemos avaliar essa antiderivada nos limites de integração e subtrair os resultados.
Passo 5
Vamos calcular em
:
E em
:
Resposta
A integral vale
.