Determine a primitiva mais geral da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a primitiva mais geral da função
. Isso significa que queremos achar uma função
cuja derivada seja igual a
. Para isso, vamos usar a integração, que é o processo inverso da derivação. Precisaremos conhecer as regras básicas de integração para funções do tipo
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar o termo
. Sabemos que a integral de
em relação a
é
. Então, aplicando essa regra:
Passo 3
Agora, vamos integrar o segundo termo,
. Lembrando que
pode ser escrita como
, e a integral de
é
, desde que
. Então:
Passo 4
Agora, juntamos as duas integrais que calculamos:
onde
é a constante de integração, que aparece porque estamos encontrando a primitiva mais geral.
Resposta
A primitiva mais geral da função
é:
Exercícios relacionados
Determine uma primitiva da função.
Determine uma primitiva da função.
Aplique os métodos de substituição e integras por partes para calcular as seguintes integrais definidas:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Calcule as seguintes integrais, aplicando a segunda parte do Teorema fundamental do cálculo e as propriedades da integral: