Determine a primitiva mais geral da função. f(x) = 2/(5*x) - 3/(x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a primitiva mais geral da função . Isso significa que queremos achar uma função cuja derivada seja igual a . Para isso, vamos usar a integração, que é o processo inverso da derivação. Precisaremos conhecer as regras básicas de integração para funções do tipo e .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo . Sabemos que a integral de em relação a é . Então, aplicando essa regra:

Passo 3

Agora, vamos integrar o segundo termo, . Lembrando que pode ser escrita como , e a integral de é , desde que . Então:

Passo 4

Agora, juntamos as duas integrais que calculamos:
onde é a constante de integração, que aparece porque estamos encontrando a primitiva mais geral.

Resposta

A primitiva mais geral da função é:

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