Calcule as seguintes integrais, aplicando a segunda parte do Teorema fundamental do cálculo e as propriedades da integral: integral0^3 3(x-2) d x;

Passo 1

Vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente aplicando a segunda parte do Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções polinomiais simples e aplicar as propriedades das integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função que está dentro da integral. Temos 3(x - 2) = 3x - 6 , que é um polinômio de primeiro grau. Podemos distribuir o 3 para facilitar a integração:

Passo 3

Agora, reescrevemos a integral com a função simplificada:
integral0^3 (3x - 6) , dx

Passo 4

Vamos integrar termo a termo. A integral de integral 3x , dx = 32x^2 em relação a integral -6 , dx = -6x é:
E a integral de em relação a é:

Passo 5

Juntando as integrais, temos:
integral0^3 (3x - 6) , dx = [ 32x^2 - 6x ]0^3

Passo 6

Agora, aplicamos os limites de integração, substituindo 32(3)^2 - 6(3) = 32(9) - 18 = 272 - 18 = 272 - 362 = -92 e 32(0)^2 - 6(0) = 0 - 0 = 0 :
Para :
Para :

Passo 7

Subtraímos o valor de -92 - 0 = -92 do valor de :

Resposta

O valor da integral é .

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