Calcule as seguintes integrais, aplicando a segunda parte do Teorema fundamental do cálculo e as propriedades da integral: ;

Passo 1

Vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente aplicando a segunda parte do Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções polinomiais simples e aplicar as propriedades das integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função que está dentro da integral. Temos , que é um polinômio de primeiro grau. Podemos distribuir o 3 para facilitar a integração:

Passo 3

Agora, reescrevemos a integral com a função simplificada:

Passo 4

Vamos integrar termo a termo. A integral de em relação a é:
E a integral de em relação a é:

Passo 5

Juntando as integrais, temos:

Passo 6

Agora, aplicamos os limites de integração, substituindo e :
Para :
Para :

Passo 7

Subtraímos o valor de do valor de :

Resposta

O valor da integral é .

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Determine a função que seja primitiva de e satisfaça a condição indicada. Confira sua resposta comparando os gráficos de e .
49.
Determine uma primitiva da função.
Exercício do livro
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