Calcule as seguintes integrais, aplicando a segunda parte do Teorema fundamental do cálculo e as propriedades da integral:
;
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente aplicando a segunda parte do Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções polinomiais simples e aplicar as propriedades das integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função que está dentro da integral. Temos
, que é um polinômio de primeiro grau. Podemos distribuir o 3 para facilitar a integração:
Passo 3
Agora, reescrevemos a integral com a função simplificada:
Passo 4
Vamos integrar termo a termo. A integral de
em relação a
é:
E a integral de
em relação a
é:
Passo 5
Juntando as integrais, temos:
Passo 6
Agora, aplicamos os limites de integração, substituindo
e
:
Para
:
Para
:
Passo 7
Subtraímos o valor de
do valor de
:
Resposta
O valor da integral
é
.
Exercícios relacionados
Determine a função
que seja primitiva de
e satisfaça a condição indicada. Confira sua resposta comparando os gráficos de
e
.
49.
49.
Determine uma primitiva da função.
Exercício do livro
Exercício do livro