Determine uma primitiva da função.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar uma primitiva da função
para
, sabendo que
. Isso envolve integrar a função e usar a condição inicial para encontrar a constante de integração. Vamos precisar saber como integrar termos básicos e aplicar a condição dada.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar cada termo da função
separadamente. A primitiva de
será a função
.
Passo 3
Vamos integrar o primeiro termo:
.
A integral de em relação a
é:
A integral de
Passo 4
Agora, vamos integrar o segundo termo:
.
Podemos reescrever como
. Então:
Podemos reescrever
Passo 5
Agora, juntamos as integrais dos dois termos e adicionamos a constante de integração
:
Passo 6
Para encontrar o valor de
, usamos a condição inicial
. Substituímos
na express��o de
:
Resposta
A primitiva da função é:
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Determine a primitiva mais geral da função.
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Determine a função
que seja primitiva de
e satisfaça a condição indicada. Confira sua resposta comparando os gráficos de
e
.
49.
49.
Calcule as seguintes integrais, aplicando a segunda parte do Teorema fundamental do cálculo e as propriedades da integral:
;