Determine uma primitiva da função.
  1. f'(t) = t + 1 / t^3, t > 0, f(1) = 6

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar uma primitiva da função para , sabendo que . Isso envolve integrar a função e usar a condição inicial para encontrar a constante de integração. Vamos precisar saber como integrar termos básicos e aplicar a condição dada.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar cada termo da função separadamente. A primitiva de será a função .

Passo 3

Vamos integrar o primeiro termo: .
A integral de em relação a é:

Passo 4

Agora, vamos integrar o segundo termo: .
Podemos reescrever como . Então:

Passo 5

Agora, juntamos as integrais dos dois termos e adicionamos a constante de integração :

Passo 6

Para encontrar o valor de , usamos a condição inicial . Substituímos na express��o de :

Resposta

A primitiva da função é:

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