Determine a função F que seja primitiva de f e satisfaça a condição indicada. Confira sua resposta comparando os gráficos de f e F.
49. f(x) = 2 e^x - 6 x, F(0) = 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O nosso desafio aqui é encontrar uma função que seja primitiva de e que satisfaça a condição . Isso está ligado ao que aprendemos sobre antiderivadas e integrais na matemática.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a primitiva geral de , ou seja, calcular a integral de em relação a . A primitiva de uma função é basicamente uma função cuja derivada nos dá de volta a função original.

Passo 3

Vamos integrar cada termo de separadamente:

Passo 4

Calculando cada integral:
  1. Integrando :
  1. Integrando :

Passo 5

Juntando tudo, a primitiva geral de é:
Aqui, é a constante de integração que precisamos determinar usando a condição dada.

Passo 6

Sabemos que . Vamos substituir na expressão de :

Passo 7

Resolvendo para :

Resposta

Portanto, a função primitiva que satisfaz as condições dadas é:

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