Determine a função
que seja primitiva de
e satisfaça a condição indicada. Confira sua resposta comparando os gráficos de
e
.
49.
49.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O nosso desafio aqui é encontrar uma função
que seja primitiva de
e que satisfaça a condição
. Isso está ligado ao que aprendemos sobre antiderivadas e integrais na matemática.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a primitiva geral de
, ou seja, calcular a integral de
em relação a
. A primitiva de uma função é basicamente uma função cuja derivada nos dá de volta a função original.
Passo 3
Vamos integrar cada termo de
separadamente:
Passo 4
Calculando cada integral:
- Integrando
:
- Integrando
:
Passo 5
Juntando tudo, a primitiva geral de
é:
Aqui,
é a constante de integração que precisamos determinar usando a condição dada.
Passo 6
Sabemos que
. Vamos substituir
na expressão de
:
Passo 7
Resolvendo para
:
Resposta
Portanto, a função primitiva
que satisfaz as condições dadas é:
Exercícios relacionados
Determine uma primitiva da função.
Determine a primitiva mais geral da função.
Calcule as seguintes integrais, aplicando a segunda parte do Teorema fundamental do cálculo e as propriedades da integral:
;
Exercício do livro