Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f) .

Passo 1

Vamos resolver as integrais indefinidas listadas de (a) a (f). Estamos trabalhando com o cálculo integral, especificamente integrando funções básicas. Para isso, vamos usar regras de integração simples e propriedades de funções conhecidas.

Parte (a)

Passo 2

Aqui temos uma constante, 3, multiplicando . A regra básica de integração diz que a integral de uma constante em relação a é , onde é a constante de integração.

Passo 3

A função a ser integrada é . Podemos separar a integral em duas partes usando a propriedade de linearidade da integral:
Vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 4

Para , usamos a regra de potência: . Aqui, :
Para , como é constante:

Passo 5

A função a ser integrada é . Podemos reescrever como e então separar a integral:

Passo 6

Integrando usando a regra de potência:
Então:
Para :
Então:

Passo 7

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral dividindo cada termo do numerador por :
Então, a integral fica:

Passo 8

Integrando cada termo:

Passo 9

Aqui temos a integral da função seno com um múltiplo dentro do argumento. A regra para integrar é:
onde é uma constante.

Passo 10

Aplicando a regra com :

Passo 11

Vamos separar a integral em três partes:

Passo 12

Integrando cada termo individualmente:

Resposta

Exercícios relacionados

Use a parte do T.F.C. para calcular a integral, ou explique por que ela não existe:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l) .
Calcule:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f) .
Calcule:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i) .
(j) .
(k) .
(l) .
(m) .
(n) .
Utilizando mudança de variável, calcule as seguintes integrais:
(a)
(b)
© .
(d) .
(e) .
(f) .
(g) .