Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Passo 1
Vamos resolver as integrais indefinidas listadas de (a) a (f). Estamos trabalhando com o cálculo integral, especificamente integrando funções básicas. Para isso, vamos usar regras de integração simples e propriedades de funções conhecidas.
Parte (a)
Passo 2
Aqui temos uma constante, 3, multiplicando
. A regra básica de integração diz que a integral de uma constante
em relação a
é
, onde
é a constante de integração.
Passo 3
A função a ser integrada é
. Podemos separar a integral em duas partes usando a propriedade de linearidade da integral:
Vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 4
Para
, usamos a regra de potência:
. Aqui,
:
Para
, como
é constante:
Passo 5
A função a ser integrada é
. Podemos reescrever
como
e então separar a integral:
Passo 6
Integrando
usando a regra de potência:
Então:
Para
:
Então:
Passo 7
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral dividindo cada termo do numerador por
:
Então, a integral fica:
Passo 8
Integrando cada termo:
Passo 9
Aqui temos a integral da função seno com um múltiplo dentro do argumento. A regra para integrar
é:
onde
é uma constante.
Passo 10
Aplicando a regra com
:
Passo 11
Vamos separar a integral em três partes:
Passo 12
Integrando cada termo individualmente:
Resposta
Exercícios relacionados
Use a
parte do T.F.C. para calcular a integral, ou explique por que ela não existe:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
Calcule:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Calcule:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i) .
(j) .
(k) .
(l) .
(m) .
(n) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
Utilizando mudança de variável, calcule as seguintes integrais:
(a)
(b)
© .
(d) .
(e) .
(f) .
(g) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)