Calcule as seguintes integrais indefinidas:
a.
.
a.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
. A gente vai usar trigonometria, especificamente uma identidade que envolve senos e cossenos, pra simplificar a expressão e facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica que diz que o produto de senos e cossenos pode ser escrito como a soma de senos. A identidade é:
Isso ajuda a transformar o produto em uma soma, que é mais fácil de integrar.
Passo 3
Aplicando essa identidade na nossa integral, onde
e
, temos:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos dividir a integral:
Passo 5
Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de
em relação a
é:
Onde
é uma constante.
Passo 6
Aplicando isso aos nossos termos:
E:
Passo 7
Juntando as duas partes, temos:
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
Calcule os valores
.
De um funil cônico a água escoa a uma velocidade de
. Se o raio da base do funil é de 12 dm e a altura é de 24 dm , calcule a velocidade com a qual o nível de água está descendo, quando o nível estiver a 6 dm do tôpo.
a) Em que pH o sulfeto mais solúvel começa a precipitar? ( 4,0 pontos)
b) Qual deve ser o pH para que o ion que forma o sulfeto menos solúvel esteja quantitativamente precipitado? ( 4,0 pontos)
Dado: e
.
b) Qual deve ser o pH para que o ion que forma o sulfeto menos solúvel esteja quantitativamente precipitado? ( 4,0 pontos)
Dado:
Calcule as seguintes derivadas: