Calcule as seguintes integrais indefinidas: (1,0 pts)
Passo 1
Vamos calcular a integral indefinida
. Para resolver essa integral, vamos usar o método da integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções.
Passo 2
A integração por partes é baseada na fórmula:
Precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. Geralmente, escolhemos
como a função que se simplifica ao derivar e
como a parte restante.
Passo 3
Vamos definir:
Para encontrar
, integremos
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores encontrados:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Agora, vamos integrar
:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral indefinida é: