Calcule as seguintes integrais indefinidas: (1,0 pts)

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida . Para resolver essa integral, vamos usar o método da integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções.

Passo 2

A integração por partes é baseada na fórmula:
Precisamos escolher quais partes da nossa integral serão e . Geralmente, escolhemos como a função que se simplifica ao derivar e como a parte restante.

Passo 3

Vamos definir:
Para encontrar , integremos :

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores encontrados:

Passo 5

Simplificando a expressão:
Agora, vamos integrar :

Passo 6

Substituindo de volta na expressão:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral indefinida é:

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Aplicações Específicas: Escolher uma ou mais áreas da engenharia e descrever como as derivadas e integrais são aplicadas. Algumas áreas de exemplo incluem:
  • Engenharia Civil: Cálculo de estruturas e forças, estudo de deformações, fluxo de fluidos em tubulações.
    Engenharia Mecânica: Movimento de objetos, dinâmica de sistemas, análise de esforços em vigas.
    Engenharia Elétrica: Análise de circuitos, sinais e sistemas, otimização de sistemas de energia.
  • Engenharia Química: Modelagem de reações químicas, transferência de calor e massa.
  • Engenharia de Produção: Otimização de processos, controle de qualidade e custos.
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