Calcule as seguintes integrais indefinidas: (1,0 pts) integral x^3+1x^3 d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular a integral indefinida de x^3+1x^3 em relação a x. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, e para resolver, vamos precisar simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Vamos começar simplificando a fração x^3+1x^3. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
x^3x^3 + 1x^3 = 1 + x^-3

Passo 3

Agora que simplificamos a expressão, a integral fica:
integral (1 + x^-3) dx

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de 1 em relação a x é simplesmente x. Para o termo x^-3, usamos a regra da potência para integração, que diz que:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C (onde n neq -1)

Passo 5

Aplicando a regra da potência ao termo x^-3:
integral x^-3 dx = x^-3+1-3+1 = x^-2-2 = -12x^2

Passo 6

Juntando as integrações dos dois termos, temos:
x - 12x^2 + C

Resposta

A integral indefinida é:
x - 12x^2 + C

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