Calcule as seguintes integrais indefinidas usando as técnicas de integração:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Para isso, vamos usar o conteúdo de técnicas de integração, especificamente a substituição. Precisamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável mais simples para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique o denominador. Observando a expressão
, vamos definir:
Essa substituição nos ajuda porque o denominador vira
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Isso é ótimo porque aparece exatamente
no numerador da nossa integral.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora a integral está mais simples, em termos de
.
Passo 5
Vamos resolver a integral
. Podemos reescrever
como
, então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
Exercícios relacionados
Seção 2.3: Exercícios 2, 9, 13, 19, 26, 27, 37, 40, 42, 50 .
Seção 2.5: Exercícios
.
Calcule as seguintes integrais indefinidas usando as técnicas de integração:
Use o Teorema fundamental do cálculo para calcular as seguintes integrais definidas: