Calcule as seguintes integrais indefinidas usando as técnicas de integração:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Para isso, vamos usar o conteúdo de técnicas de integração, especificamente a substituição. Precisamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável mais simples para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique o denominador. Observando a expressão , vamos definir:
Essa substituição nos ajuda porque o denominador vira .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Isso é ótimo porque aparece exatamente no numerador da nossa integral.

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:
Agora a integral está mais simples, em termos de .

Passo 5

Vamos resolver a integral . Podemos reescrever como , então:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

Exercícios relacionados

Seção 2.3: Exercícios 2, 9, 13, 19, 26, 27, 37, 40, 42, 50 .
Seção 2.5: Exercícios .
Calcule as seguintes integrais indefinidas usando as técnicas de integração:
Use o Teorema fundamental do cálculo para calcular as seguintes integrais definidas: