Calcule as seguintes integrais indefinidas usando as técnicas de integração:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral indefinida de
em relação a
. Esse tipo de problema está na matéria de Cálculo Integral, especificamente usando técnicas de integração como substituição. Vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Olha só, dentro da raiz temos
. Vamos chamar isso de
:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para fazer a substituição completa.
Passo 3
Derivando
em relação a
, temos:
Isso significa que:
Perfeito, agora podemos substituir
por
na integral.
Passo 4
Substituindo na integral original, ficamos com:
Agora, a integral está muito mais simples e fácil de resolver.
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
. Sabemos que:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
:
Pronto, temos a antiderivada que procurávamos.
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais indefinidas usando as técnicas de integração:
Seção 2.3: Exercícios 2, 9, 13, 19, 26, 27, 37, 40, 42, 50 .
Use o Teorema fundamental do cálculo para calcular as seguintes integrais definidas:
Calcule as seguintes integrais indefinidas usando as técnicas de integração: