Calcule os seguintes limites, caso existam. Caso não existam, justifique.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no cálculo, especificamente quando
tende ao infinito. Para resolver, vamos analisar o comportamento dos termos de maior grau no numerador e denominador.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
.
Passo 3
Sabemos que, quando
tende ao infinito, os termos de menor grau se tornam menos significativos. Portanto, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito. À medida que
cresce, $ \frac{1}{x} $ se aproxima de 0.
Resposta
O limite é igual a 0.