Calcule os seguintes limites, caso existam. Caso não existam, justifique.
lim x infty x^2-1x^3+2 x-1

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x infty x^2-1x^3+2 x-1. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no cálculo, especificamente quando x tende ao infinito. Para resolver, vamos analisar o comportamento dos termos de maior grau no numerador e denominador.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é x^2 e no denominador é x^3.

Passo 3

Sabemos que, quando x tende ao infinito, os termos de menor grau se tornam menos significativos. Portanto, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau:
x^2-1x^3+2 x-1 approx x^2x^3 = 1x

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de 1x quando x tende ao infinito. À medida que x cresce, $ \frac{1}{x} $ se aproxima de 0.
1x

Resposta

O limite é igual a 0.

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