Calcule os seguintes limites:
7.
.
7.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de uma fração envolvendo raízes quadradas quando
tende ao infinito. O enunciado é:
Vamos usar conceitos de limites e propriedades de funções de raiz para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, observe que quando
fica muito grande, termos como
também crescem, mas mais devagar que
em si. Então, vamos simplificar as raízes passo a passo.
Passo 3
Começamos pela parte interna da raiz no numerador:
Isso porque, para
grande,
.
Passo 4
Agora, substituímos essa aproximação de volta na raiz do numerador:
Passo 5
Novamente, aplicamos a mesma ideia para simplificar:
Passo 6
Agora, vamos analisar o denominador:
Passo 7
Com as aproximações do numerador e denominador, montamos a fração:
Passo 8
Dividindo todas as partes por
para simplificar:
Passo 9
Agora, ao deixar
tender ao infinito, os termos com
,
e similares vão a zero:
Resposta
O limite é igual a
.
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