Calcule os seguintes limites:
8.
.
8.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve potências e crescimento infinito. O que a gente precisa fazer aqui é analisar como a expressão se comporta quando
vai para mais infinito, usando conhecimentos de limites e propriedades de potências.
Passo 2
Primeiro, observe que
e
são termos semelhantes. Quando
é muito grande, somar ou subtrair 1 não muda muito o valor de
. Então, podemos aproximar essas expressões para facilitar o cálculo.
Passo 3
Vamos usar uma propriedade de aproximação para potências. Para grandes valores de
, podemos escrever:
Isso acontece porque estamos expandindo em série de Taylor e considerando apenas os termos principais.
Passo 4
Agora, vamos substituir essas aproximações na expressão original:
Simplificando essa diferença:
Passo 5
Agora, vamos multiplicar esse resultado por
:
Já que qualquer número elevado a 0 é 1.
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites:
4. .
4.
Calcule os seguintes limites:
6. .
6.
Calcule os seguintes limites:
7. .
7.
Calcule os seguintes limites:
9. .
9.