Calcule os seguintes limites:
4.
.
4.
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite quando
tende para
da função
. Esse exercício envolve conceitos de limites no infinito e manipulação de expressões com radicais e polinômios. Vamos precisar simplificar a expressão para entender o comportamento dela conforme
cresce ou diminui sem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão
. Quando
se torna muito grande (positivamente ou negativamente), o termo
domina sobre o 1 dentro da raiz. Então, podemos aproximar
por
. Como estamos considerando
tendendo para
,
será igual a
para
positivo e a
para
negativo.
Passo 3
Vamos reescrever a função considerando essa aproximação:
-
Para
: Então, a função fica: -
Para
: Então, a função fica:
Passo 4
Agora, vamos simplificar cada caso:
-
Para
: Quandotende para , o termo tende a 0, simplificando a expressão para 2. -
Para
: Quandotende para , novamente o termo tende a 0, simplificando a expressão para 1.
Resposta
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