Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Vamos usar conceitos de funções exponenciais e propriedades de limites para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão. Sabemos que quando temos uma fração com potências de
, podemos subtrair os expoentes. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos analisar o expoente
. À medida que
cresce,
cresce muito mais rápido que
. Então,
vai dominar o termo
.
Passo 4
Isso significa que, para valores grandes de
, o expoente
vai se aproximar de
. Sabemos que
, porque a função exponencial decai para zero quando o expoente tende a negativo infinito.
Passo 5
Portanto, o limite da expressão
quando
tende ao infinito é:
Resposta
O limite é igual a 0.
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