Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . Vamos usar conceitos de funções exponenciais e propriedades de limites para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão. Sabemos que quando temos uma fração com potências de , podemos subtrair os expoentes. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos analisar o expoente . À medida que cresce, cresce muito mais rápido que . Então, vai dominar o termo .

Passo 4

Isso significa que, para valores grandes de , o expoente vai se aproximar de . Sabemos que , porque a função exponencial decai para zero quando o expoente tende a negativo infinito.

Passo 5

Portanto, o limite da expressão quando tende ao infinito é:

Resposta

O limite é igual a 0.

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