Calcule os seguintes limites (não pode utilizar a regra de L

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você precisa calcular alguns limites e não pode usar a regra de L’Hôpital. Isso envolve entender conceitos básicos de limites e técnicas para resolvê-los sem recorrer a essa regra específica. Vamos precisar saber sobre substituição direta, fatoração, conjugação e simplificação de expressões.

Passo 2

Primeiro, tentamos a substituição direta. Isso significa que substituímos o valor para o qual está tendendo diretamente na função. Se não der uma forma indeterminada (como ou ), já temos o limite.

Passo 3

Se ao substituir diretamente formos parar em uma indeterminação, vamos precisar de outras técnicas. Uma delas é a fatoração. Isso envolve fatorar o numerador e o denominador para cancelar termos comuns que estão causando a indeterminação.

Passo 4

Outra técnica é a conjugação, especialmente útil quando temos raízes. Multiplicamos numerador e denominador pela expressão conjugada para eliminar a raiz e simplificar a expressão.

Passo 5

Às vezes, precisamos simplificar a expressão dividindo todos os termos por uma potência de que faça sentido, geralmente a maior potência presente na função. Isso ajuda a identificar o comportamento da função à medida que tende ao infinito ou a um determinado valor.

Resposta

Seguindo esses passos, você conseguirá calcular os limites propostos sem precisar usar a regra de L’Hôpital. Lembre-se de sempre começar tentando a substituição direta e, se der uma indeterminação, aplicar as técnicas de fatoração, conjugação ou simplificação conforme necessário.

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Calcule os seguintes limites (não pode utilizar a regra de L
Considere a função . Calcule , caso exista