Considere a função
. Calcule
, caso exista
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos a função
e precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 0, ou seja,
. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de limites laterais e a definição do valor absoluto.
Passo 2
Vamos analisar a função
. O termo
é o valor absoluto de
, que é definido da seguinte forma:
Isso significa que a expressão
irá se comportar de maneira diferente dependendo se
é positivo ou negativo.
Passo 3
Vamos dividir o cálculo do limite em dois casos: quando
se aproxima de 0 pela direita (
) e quando se aproxima pela esquerda (
).
Caso 1:
Quando
é positivo,
. Então, a função fica:
Agora, calculamos o limite:
Caso 2:
Quando
é negativo,
. Assim, a função fica:
Calculando o limite:
Passo 4
Agora que temos os limites laterais, vamos comparar os resultados:
Como os limites pela direita e pela esquerda são diferentes, isso significa que o limite geral não existe.
Resposta
O limite
não existe, pois os limites laterais são diferentes:
e
.