Calcule os seguintes produtos.
a) (3a²b) · (-2xy)
b) (-5a²x) · (3a²x²)
c) (-xzy) . (x²a/2) . (8/5xy³z²)
d) (-3 1/4x⁴y) . (2 1/3xy²) . (a³x/4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esses quatro produtos algébricos juntos! A matéria aqui é sobre multiplicação de expressões com variáveis e coeficientes. Para resolver, vamos multiplicar os coeficientes numéricos e as variáveis, cuidando dos expoentes. Vamos precisar lembrar das regras de multiplicação de potências com a mesma base.

Passo 2

a) (3a²b) cdot (-2xy)²
Primeiro, multiplicamos os coeficientes: 3 cdot (-2) = -6.
Agora, multiplicamos as variáveis: a² cdot x = a²x²², b cdot y = by.
Juntando tudo: -6a²xby².
Podemos reescrever como -6a²bxy².

Passo 3

b) (-5a²x) cdot (3a²x²)²²²
Multiplicamos os coeficientes: -5 cdot 3 = -15.
Agora, as variáveis: a² cdot a² = a^4²² (soma dos expoentes), x cdot x² = x^3².
Juntando: -15a^4x^3.

Passo 4

c) ((-xzy) \cdot \left(\frac{x²a}{2}\right) \cdot \left(\frac{8}{5xy³z²}\right)
Primeiro, multiplicamos os coeficientes: -1 cdot 12 cdot 85 = -810 = -45.
Agora, as variáveis:
  • x cdot x² = x^3²
  • z cdot z^-2 = z^-1 (porque z cdot 1z² = z^-1²)
  • y cdot y^-3 = y^-2
  • a permanece.
    Então, temos: -45 cdot a cdot x^3 cdot y^-2 cdot z^-1.
    Podemos escrever com expoentes positivos: -4a x^35y^2z.

Passo 5

d) (-3 14x^4y) cdot (2 13xy^2) cdot (a^3x4)
Primeiro, convertendo as frações mistas para frações impróprias:
  • -3 14 = -134
  • 2 13 = 73
Multiplicamos os coeficientes: -134 cdot 73 cdot 14 = -9148.
Agora, as variáveis:
  • x^4 cdot x cdot x = x^6
  • y cdot y^2 = y^3
  • a^3 permanece.
    Então, temos: -9148a^3x^6y^3.

Resposta

a) -6a^2bxy
b) -15a^4x^3
c) -4a x^35y^2z
d) -9148a^3x^6y^3

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