Durante o mês de dezembro, uma loja de cosméticos obteve um total de R$ 900,00 pelas vendas de um certo perfume. Com a chegada do mês de janeiro, a loja decidiu dar um desconto para estimular as vendas, baixando o preço desse perfume em R$ 10,00. Com isso, vendeu em janeiro 5 perfumes a mais do que em dezembro, obtendo um total de R$ 1.000,00 pelas vendas de janeiro. O preço pelo qual esse perfume foi vendido em dezembro era de:
a) R$ 55,00.
b) R$ 60,00.
c) R$ 65,00.
d) R$ 70,00.
e) R$ 75,00.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Uma loja de cosméticos vendeu um certo perfume por um total de R$900,00 em dezembro. Em janeiro, a loja decidiu oferecer um desconto de R$10,00 no preço desse perfume, o que fez com que ela vendesse 5 unidades a mais, totalizando R$1.000,00 em vendas. Vamos usar conceitos de sistemas de equações para descobrir qual era o preço original do perfume em dezembro.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que não sabemos ainda:
  • Seja $ p $ o preço do perfume em dezembro.
  • Seja $ q $ a quantidade de perfumes vendida em dezembro.
Sabemos que:
  • Em dezembro: $ p \times q = 900 $ reais.
  • Em janeiro, o preço passou a ser $ p - 10 $ reais e a quantidade vendida foi $ q + 5 $.

Passo 3

Agora, vamos montar a equação para as vendas de janeiro:
(p - 10) times (q + 5) = 1000
Temos então um sistema de duas equações:
  1. $ p \times q = 900 $
  2. $ (p - 10)(q + 5) = 1000 $

Passo 4

Vamos resolver o sistema. Da primeira equação, podemos isolar $ q $:
q
Substituindo $ q $ na segunda equação:
q = 900p

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
(p - 10)(900 + 5pp) = 1000
Multiplicando ambos os lados por $ p $:
p
Expandindo:
(p - 10)(900 + 5p) = 1000p
Reorganizando:
900p + 5p^2 - 9000 - 50p = 1000p
Dividindo todos os termos por 5:
5p^2 - 150p - 9000 = 0

Passo 6

Agora, vamos resolver a equação quadrática:
p^2 - 30p - 1800 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara:
p = 30 pm raiz(-30)^2 - 4 times 1 times (-1800)2
p = 30 pm raiz900 + 72002
p = 30 pm raiz81002
p = 30 pm 902
Desprezamos a solução negativa, então:
p = 30 + 902
p = 1202
p = 60

Resposta

b) R$ 60,00.

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