Durante o mês de dezembro, uma loja de cosméticos obteve um total de R$ 900,00 pelas vendas de um certo perfume. Com a chegada do mês de janeiro, a loja decidiu dar um desconto para estimular as vendas, baixando o preço desse perfume em R$ 10,00. Com isso, vendeu em janeiro 5 perfumes a mais do que em dezembro, obtendo um total de R$ 1.000,00 pelas vendas de janeiro. O preço pelo qual esse perfume foi vendido em dezembro era de:
a) R$ 55,00.
b) R$ 60,00.
c) R$ 65,00.
d) R$ 70,00.
e) R$ 75,00.
a) R$ 55,00.
b) R$ 60,00.
c) R$ 65,00.
d) R$ 70,00.
e) R$ 75,00.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Uma loja de cosméticos vendeu um certo perfume por um total de R$900,00 em dezembro. Em janeiro, a loja decidiu oferecer um desconto de R$10,00 no preço desse perfume, o que fez com que ela vendesse 5 unidades a mais, totalizando R$1.000,00 em vendas. Vamos usar conceitos de sistemas de equações para descobrir qual era o preço original do perfume em dezembro.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que não sabemos ainda:
- Seja $ p $ o preço do perfume em dezembro.
- Seja $ q $ a quantidade de perfumes vendida em dezembro.
Sabemos que:
- Em dezembro: $ p \times q = 900 $ reais.
- Em janeiro, o preço passou a ser $ p - 10 $ reais e a quantidade vendida foi $ q + 5 $.
Passo 3
Agora, vamos montar a equação para as vendas de janeiro:
Temos então um sistema de duas equações:
- $ p \times q = 900 $
- $ (p - 10)(q + 5) = 1000 $
Passo 4
Vamos resolver o sistema. Da primeira equação, podemos isolar $ q $:
Substituindo $ q $ na segunda equação:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Multiplicando ambos os lados por $ p $:
Expandindo:
Reorganizando:
Dividindo todos os termos por 5:
Passo 6
Agora, vamos resolver a equação quadrática:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Desprezamos a solução negativa, então:
Resposta
b) R$ 60,00.