Calcule
sen(5pi/2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular . Isso está relacionado à trigonometria e, mais especificamente, ao círculo trigonométrico. Para resolver, vamos precisar entender como as funções trigonométricas se comportam com diferentes ângulos, especialmente aqueles que passam dos radianos, que é um ciclo completo no círculo trigonométrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função seno é periódica, ou seja, ela se repete a cada radianos. Isso significa que . Com isso em mente, podemos simplificar o ângulo subtraindo múltiplos de até chegar a um ângulo que esteja dentro do primeiro ciclo ( a ).

Passo 3

Vamos calcular quantos ciclos completos de estão contidos em :
Então, é equivalente a no círculo trigonométrico.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor de . Sabemos que no círculo trigonométrico, radianos corresponde ao ponto (0, 1) no plano cartesiano, onde o valor de seno é a coordenada y.

Passo 5

Portanto:
E como , concluímos que:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule
sen(pi)
Calcule
cos(450 graus)
Calcule
sen(pi/2)
Calcule
cos(7pi/6)