Calcule o pH de uma solução de trimetilamina 0.2 M . O erro relativo não deve exceder 10 %. (4v)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o pH de uma solução de trimetilamina com concentração de 0,2 M. Para isso, vamos usar conceitos de equilíbrio químico e teoria de ácidos e bases, especificamente envolvendo a constante de dissociação de bases ( Kb).

Passo 2

Primeiro, precisamos saber qual é a constante de dissociação da trimetilamina ( Kb). A trimetilamina é uma base fraca, e o valor de Kb para ela é aproximadamente 5,9 times 10^-4.

Passo 3

Como a trimetilamina é uma base, ela reage com a água da seguinte forma:
(CH3)3N + H2O <=ftharpoons (CH3)3NH^+ + OH^-
Vamos chamar a concentração de OH⁻ formada de x. Como a concentração inicial da trimetilamina é 0,2 M, o equilíbrio fica:
(CH3)3N = 0,2 - x (CH3)3NH^+ = x OH^- = x

Passo 4

A constante de dissociação Kb é dada por:
Kb = [(CH3)3NH^+][OH^-][(CH3)3N] = x cdot x0,2 - x = x^20,2 - x
Substituindo o valor de Kb:
5,9 times 10^-4 = x^20,2 - x

Passo 5

Como Kb é bem pequeno, podemos assumir que x é muito menor que 0,2, então 0,2 - x approx 0,2. Assim, a equação simplifica para:
5,9 times 10^-4 = x^20,2
Multiplicando ambos os lados por 0,2:
x^2 = 5,9 times 10^-4 times 0,2 = 1,18 times 10^-4

Passo 6

Agora, resolvemos para x:
x = raiz1,18 times 10^-4 approx 0,01086 , M
Esse valor representa a concentração de íons OH⁻ na solução.

Passo 7

Para encontrar o pH, primeiro calculamos o pOH:
pOH = -log[OH^-] = -log(0,01086) approx 1,964
Sabemos que:
pH + pOH = 14
Portanto:
pH = 14 - pOH = 14 - 1,964 = 12,036

Resposta

O pH da solução de trimetilamina 0,2 M é aproximadamente 12,04.

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