Na determinação do teor do paracetamol numa preparação infantil utilização-se espectrofotometria obtiveram-se os resultados apresentados na tabela a seguir:
Soluções analisadas Absorvancia
|l|l| hline Soluções analisadas & Absorvancia hline $0 mg / mL$ & 0.026 hline $10 mg / mL$ & 0.060 hline $20 mg / mL$ & 0.138 hline $28 mg / mL$ & 0.160 hline Soluço amostra (R1) & 0.152 hline Soluçõo amostra (R2) & 0.148 hline 0.026
0.060
0.138
0.160
Soluço amostra (R1) 0.152
Soluçõo amostra (R2) 0.148
Determinar a concentração média do paracetamol em microgramas por litro usando a equação da recta. (8v)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para determinar a concentração média de paracetamol em uma preparação infantil usando espectrofotometria. O que isso significa? Bem, espectrofotometria é uma técnica que mede a quantidade de luz que uma substância absorve. Aqui, temos uma tabela com diferentes concentrações de paracetamol e suas respectivas absorbâncias, além de duas amostras que precisamos analisar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de gráficos de calibração e equação da reta para encontrar a concentração das amostras desconhecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos. A tabela mostra a relação entre a concentração de paracetamol (em mg/mL) e a absorbância medida:
Soluções analisadas Absorbância
0 mg/mL 0.026
10 mg/mL 0.060
20 mg/mL 0.138
28 mg/mL 0.160
Solução amostra (R1) 0.152
Solução amostra (R2) 0.148

Passo 3

Agora, precisamos construir a equação da reta que relaciona a concentração ($ C C â A $). A forma geral da equação da reta é:
A
onde:
  • $ m $ é o coeficiente angular (inclinação da reta),
  • $ b $ é o coeficiente linear (valor de interceptação).
Para encontrar $ m $ e $ b $, podemos usar os dados das soluções analisadas.

Passo 4

Vamos usar o método dos mínimos quadrados para calcular $ m $ e $ b m éçõ \overline{C} b â \overline{A} $):
C
A

Passo 5

Em seguida, calculamos $ m $ usando a fórmula:
m
Vamos calcular cada termo:
m = sum(Ci - C)(Ai - A)sum(Ci - C)^2
Somando esses valores:
(C1 - C)(A1 - A) &= (0 - 14.5)(0.026 - 0.096) = (-14.5)(-0.07) = 1.015 (C2 - C)(A2 - A) &= (10 - 14.5)(0.060 - 0.096) = (-4.5)(-0.036) = 0.162 (C3 - C)(A3 - A) &= (20 - 14.5)(0.138 - 0.096) = 5.5 times 0.042 = 0.231 (C4 - C)(A4 - A) &= (28 - 14.5)(0.160 - 0.096) = 13.5 times 0.064 = 0.864
Agora, calculamos $ \sum{(C_i - \overline{C})^2} $:
sum(Ci - C)(Ai - A) = 1.015 + 0.162 + 0.231 + 0.864 = 2.272
Somando esses valores:
sum(Ci - C)^2
Então,
(C1 - C)^2 &= (-14.5)^2 = 210.25 (C2 - C)^2 &= (-4.5)^2 = 20.25 (C3 - C)^2 &= 5.5^2 = 30.25 (C4 - C)^2 &= 13.5^2 = 182.25 â

Passo 6

Agora, encontramos $ b $ usando a fórmula:
b
Substituindo os valores:
b = A - mC
Então, a equação da reta fica:
b = 0.096 - (0.00513)(14.5) approx 0.096 - 0.0744 = 0.0216

Passo 7

Para encontrar a concentração das amostras desconhecidas ($ R1 $ e $ R2 $), vamos rearranjar a equação da reta para resolver $ C $:
R1
Vamos calcular para $ R1 $ com $ A = 0.152 $:
R2
E para $ R2 $ com $ A = 0.148 $:
C

Passo 8

Agora, vamos calcular a concentração média das duas amostras:
Cmédia = CR1 + CR22 = 25.38 + 24.632 = 50.012 = 25.005 , mg/mL é
Convertendo para microgramas por litro ($ \mu g/L $):
Sabemos que $ 1 , mg/mL = 1 \times 10^6 , \mu g/L $, então:
mu g/L

Resposta

A concentração média de paracetamol na preparação infantil é de aproximadamente $ 25,005,000 , \mu g/L $.

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