Calcule o tempo necessário para carregar o capacitor descarregado de
, num circuito LC no qual a tensão máxima é de
e a corrente máxima é de 50 mA .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde precisamos calcular o tempo que leva para carregar um capacitor de 8,0 pF em um circuito LC. A tensão máxima que o capacitor alcança é de 1,0 mV e a corrente máxima no circuito é de 50 mA. Vamos usar conceitos de circuitos LC para resolver isso, então vamos precisar entender um pouco sobre os movimentos de corrente e tensão nesse tipo de circuito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um circuito LC (Indutor e Capacitor), a energia oscila entre o indutor e o capacitor. A tensão no capacitor e a corrente no circuito variam com o tempo de forma oscilatória. As equações que descrevem essa oscilação são:
Onde:
-
é a tensão no capacitor no instante -
é a corrente no circuito no instante -
é a tensão máxima -
é a corrente máxima -
é a frequência angular, dada por
Passo 3
Como o capacitor começa descarregado, ou seja,
, isso significa que a fase inicial
é zero. Portanto, as equações simplificam para:
Queremos encontrar o tempo
quando a tensão no capacitor atinge seu valor máximo,
.
Passo 4
A tensão no capacitor atinge seu valor máximo quando
. Isso acontece quando
. Assim, podemos resolver para
:
Sabemos que
, então substituindo:
Passo 5
Mas ainda não temos o valor de
(indutância). Podemos relacionar
e
usando a seguinte relação:
Rearranjando para encontrar
:
Agora, substituindo na expressão de
:
Passo 6
Vamos agora substituir os valores fornecidos:
Substituindo na fórmula:
Calculando o valor numérico:
Resposta
O tempo necessário para carregar o capacitor é aproximadamente 78,5 segundos.
Exercícios relacionados
Dado um indutor de
, como você conseguiria fazê-lo oscilar a
Hz ).
Verdadeiro ou falso: O princípio de Arquimedes nos diz que, se um objeto imerso desloca um volume de líquido pesando 10 N, então a força de empuxo sobre ele vale 10 N. Justifique sua resposta.
Num circuito
amortecido, determine o tempo necessário para que a energia máxima presente no capacitor durante uma oscilação caia à metade da energia máxima presente durante a primeira oscilação. Suponha
.
Um capacitor de capacitância
possui carga
e é carregado através de uma bobina de indutância L. Despreze a resistência neste circuito
. Estimar: (a) a energia elétrica instantânea, (b) a energia magnética instantânea, © a energia elétrica média, (d) a energia magnética média.