Calcule o tempo necessário para a concentração de N2O cair a (a) metade; (b) um oitavo do seu valor inicial quando ele se decompõe segundo uma cinética de primeira ordem com .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o tempo necessário para a concentração de N₂O diminuir para (a) a metade e (b) um oitavo do valor inicial. Estamos lidando com uma reação que segue uma cinética de primeira ordem, e a constante de taxa dada é . Para resolver isso, vamos precisar usar a leis da cinética de primeira ordem e aplicar algumas fórmulas básicas de decomposição de reações químicas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação integrada da cinética de primeira ordem. Ela relaciona a concentração inicial ( ) com a concentração em um tempo ( ):
Essa fórmula nos ajuda a encontrar o tempo necessário para que a concentração atinja um determinado valor.

Passo 3

Vamos resolver a parte (a), onde queremos que a concentração de N₂O caia para a metade do valor inicial ( ).
Substituindo na equação:
Simplificando:
Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o tempo usando os valores fornecidos. Sabemos que e .
Então, para a concentração cair para metade do valor inicial, o tempo necessário é aproximadamente 0,911 segundos.

Passo 5

Vamos resolver agora a parte (b), onde a concentração de N₂O deve cair para um oitavo do valor inicial ( ).
Usando a mesma equação:
Simplificando:
Sabemos que , e como , temos . Portanto:

Passo 6

Vamos calcular esse tempo usando e :
Então, para a concentração cair para um oitavo do valor inicial, o tempo necessário é aproximadamente 2,737 segundos.

Resposta

(a) O tempo para a concentração de N₂O cair à metade é aproximadamente 0,911 segundos.
(b) O tempo para a concentração de N₂O cair a um oitavo do valor inicial é aproximadamente 2,737 segundos.

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