Calcule o tempo necessário para a concentração de N2O cair a (a) metade; (b) um oitavo do seu valor inicial quando ele se decompõe segundo uma cinética de primeira ordem com
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o tempo necessário para a concentração de N₂O diminuir para (a) a metade e (b) um oitavo do valor inicial. Estamos lidando com uma reação que segue uma cinética de primeira ordem, e a constante de taxa dada é
. Para resolver isso, vamos precisar usar a leis da cinética de primeira ordem e aplicar algumas fórmulas básicas de decomposição de reações químicas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação integrada da cinética de primeira ordem. Ela relaciona a concentração inicial (
) com a concentração em um tempo
(
):
Essa fórmula nos ajuda a encontrar o tempo necessário para que a concentração atinja um determinado valor.
Passo 3
Vamos resolver a parte (a), onde queremos que a concentração de N₂O caia para a metade do valor inicial (
).
Substituindo na equação:
Simplificando:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o tempo usando os valores fornecidos. Sabemos que
e
.
Então, para a concentração cair para metade do valor inicial, o tempo necessário é aproximadamente 0,911 segundos.
Passo 5
Vamos resolver agora a parte (b), onde a concentração de N₂O deve cair para um oitavo do valor inicial (
).
Usando a mesma equação:
Simplificando:
Sabemos que
, e como
, temos
. Portanto:
Passo 6
Vamos calcular esse tempo usando
e
:
Então, para a concentração cair para um oitavo do valor inicial, o tempo necessário é aproximadamente 2,737 segundos.
Resposta
(a) O tempo para a concentração de N₂O cair à metade é aproximadamente 0,911 segundos.
(b) O tempo para a concentração de N₂O cair a um oitavo do valor inicial é aproximadamente 2,737 segundos.