Supondo que o tempo de meia vida de uma substância alimentícia é de 4 dias, use uma expressão de primeira ordem não linearizada (como
) para determinar em quanto tempo a concentração inicial da substância chegará a
de sua quantidade inicial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre o tempo de meia-vida de uma substância alimentícia, que é de 4 dias. A gente vai usar conceitos de cinética química de primeira ordem para descobrir em quanto tempo a concentração inicial dessa substância vai diminuir para
da quantidade original. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula de decaimento de primeira ordem e como relacionar o tempo de meia-vida com a constante de velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula que descreve a quantidade da substância ao longo do tempo em uma reação de primeira ordem. A equação geral é:
Aqui,
-
é a concentração da substância no tempo , -
é a concentração inicial, -
é a constante de velocidade, -
é a base do logaritmo natural.
Passo 3
Sabemos que o tempo de meia-vida (
) é o tempo necessário para a concentração inicial cair para metade. A relação entre o tempo de meia-vida e a constante de velocidade é dada por:
Como o tempo de meia-vida é 4 dias, podemos substituir na equação para encontrar
:
Passo 4
Vamos isolar a constante de velocidade
:
Calculando o valor de
:
Passo 5
Agora queremos encontrar o tempo
para que a concentração inicial seja reduzida para
de
. Usamos a equação de decaimento com essa condição:
Passo 6
Para resolver para
, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Sabendo que
, temos:
Passo 7
Isolando
:
Substituindo o valor de
que encontramos:
Resposta
A concentração inicial da substância chegará a
de sua quantidade original em aproximadamente 12,68 dias.
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.
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e determine o valor de
Experimento |
|
|
Velocidade <br>
|
---|---|---|---|
1 | 0,15 | 0,21 | 1,14 |
2 | 0,22 | 0,21 | 1,7 |
3 | 0,22 | 0,12 | 0,98 |
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e
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e
.