Supondo que o tempo de meia vida de uma substância alimentícia é de 4 dias, use uma expressão de primeira ordem não linearizada (como ) para determinar em quanto tempo a concentração inicial da substância chegará a de sua quantidade inicial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre o tempo de meia-vida de uma substância alimentícia, que é de 4 dias. A gente vai usar conceitos de cinética química de primeira ordem para descobrir em quanto tempo a concentração inicial dessa substância vai diminuir para da quantidade original. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula de decaimento de primeira ordem e como relacionar o tempo de meia-vida com a constante de velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que descreve a quantidade da substância ao longo do tempo em uma reação de primeira ordem. A equação geral é:
Aqui,
  • é a concentração da substância no tempo ,
  • é a concentração inicial,
  • é a constante de velocidade,
  • é a base do logaritmo natural.

Passo 3

Sabemos que o tempo de meia-vida ( ) é o tempo necessário para a concentração inicial cair para metade. A relação entre o tempo de meia-vida e a constante de velocidade é dada por:
Como o tempo de meia-vida é 4 dias, podemos substituir na equação para encontrar :

Passo 4

Vamos isolar a constante de velocidade :
Calculando o valor de :

Passo 5

Agora queremos encontrar o tempo para que a concentração inicial seja reduzida para de . Usamos a equação de decaimento com essa condição:

Passo 6

Para resolver para , aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Sabendo que , temos:

Passo 7

Isolando :
Substituindo o valor de que encontramos:

Resposta

A concentração inicial da substância chegará a de sua quantidade original em aproximadamente 12,68 dias.

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Experimento Velocidade <br>
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