Calcule em termos dos dados e da aceleração da gravidade, :
(b) o módulo da força de atrito da rampa sobre o cilindro. O atrito é estático (rola sem deslizar), mas não está em seu valor máximo e o coeficiente de atrito não é fornecido.

Passo 1

Vamos resumir o que a gente precisa resolver aqui. O exercício pede para calcular, em termos dos dados fornecidos e da aceleração da gravidade , o módulo da força de atrito que a rampa exerce sobre um cilindro. Sabemos que o atrito é estático, ou seja, o cilindro está rolando sem deslizar, mas esse atrito não está no seu valor máximo, e a gente não tem o coeficiente de atrito disponível. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática e dinâmica rotacional.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nas forças atuando no cilindro. Em uma rampa inclinada com ângulo , as principais forças são:
  1. Força peso ( ): age verticalmente para baixo e pode ser decomposta em duas componentes:
    • : paralela à rampa.
    • : perpendicular à rampa.
  2. Força normal ( ): perpendicular à rampa, igual à componente perpendicular do peso, ou seja, .
  3. Força de atrito estático ( ): age na direção oposta ao movimento, evitando que o cilindro deslize.

Passo 3

Como o cilindro está rolando sem deslizar, temos que considerar a rotação. A força de atrito estático não só impede o deslizamento, mas também gera um torque que causa a rotação do cilindro. Para relacionar a força de atrito com a aceleração, usamos as equações de Newton para translação e rotação.

Passo 4

Equação de Newton para a tradução:
Onde é a aceleração linear do cilindro.
Equação de Newton para a rotação:
Aqui, é o raio do cilindro, é o momento de inércia, e é a aceleração angular. Para um cilindro sólido, o momento de inércia é:
Como o cilindro está rolando sem deslizar, a relação entre a aceleração linear e angular é:
Substituindo isso na equação de rotação:
Simplificando:

Passo 5

Agora, substituímos a expressão de na equação de translação:
Resolvendo para :

Passo 6

Com a aceleração encontrada, podemos determinar a força de atrito :
Simplificando:

Resposta

O módulo da força de atrito da rampa sobre o cilindro é:

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