-Um carro viaja atrás de um caminhão lento, ambos à velocidade constante , em uma estrada de mão dupla. A distância do carro até a dianteira do caminhh̆o é . Em dado instante, o carro entra no início de uma reta e seu motorista avista um carro vindo na direçăo oposta à velocidade constante , a uma distân cia . O motorista imprime ao carro uma aceleracão constante a para realizar a ultrapassagem. Qual é
valor mínimo de para que a ultrapassagem seja bem-sucedida? Despreze o comprimento do carro.

Passo 1

Vamos lá! Temos um carro que está atrás de um caminhão lento, ambos se movendo a uma velocidade constante . A distância entre o carro e a frente do caminhão é . De repente, o carro entra em uma reta e o motorista vê um carro vindo na direção oposta a uma velocidade constante e a uma distância . Para ultrapassar com segurança, o motorista decide acelerar com uma aceleração constante . Nosso objetivo aqui é encontrar o valor mínimo dessa aceleração para que a ultrapassagem seja bem-sucedida.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, especialmente relacionados a movimentos uniformemente acelerados e relativos de dois objetos em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a situação. O carro precisa ultrapassar o caminhão e, ao mesmo tempo, não pode se encontrar com o carro que está vindo na direção oposta. Isso significa que o tempo que o carro leva para ultrapassar o caminhão deve ser menor ou igual ao tempo que o carro vindo na direção oposta leva para chegar ao ponto onde a ultrapassagem ocorre.

Passo 3

Vamos calcular o tempo que o carro leva para ultrapassar o caminhão. Para isso, precisamos considerar que o carro está acelerando. A distância que o carro precisa percorrer para ultrapassar completamente o caminhão é . Usando a equação do movimento uniformemente acelerado:
Onde:
  • é a distância a ser percorrida,
  • é a velocidade inicial do carro,
  • é a aceleração,
  • é o tempo.
Vamos resolver essa equação para o tempo .

Passo 4

Agora, vamos calcular o tempo que o carro vindo na direção oposta leva para alcançar o ponto de ultrapassagem. A distância que esse carro precisa percorrer é , e ele está se movendo a uma velocidade constante . Então, o tempo que ele leva para chegar até o ponto é:
Portanto:

Passo 5

Para que a ultrapassagem seja bem-sucedida, o tempo que o carro leva para ultrapassar o caminhão deve ser menor ou igual ao tempo que o carro vindo oposto leva para chegar ao ponto :
Substituindo pela expressão que encontramos:

Passo 6

Voltando à equação do movimento do carro que est�� ultrapassando:
Queremos encontrar o valor mínimo de que satisfaz a condição . Vamos substituir por na equação acima:

Passo 7

Agora, isolamos a aceleração na equação:
Multiplicando ambos os lados por :
Simplificando:

Resposta

O valor mínimo da aceleração para que a ultrapassagem seja bem-sucedida é:

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  • Um carro, trafegando à velocidade de , estáa à distância de 50 m de uma avenida cuja largura é de 30 m quando o sinal de cruzamento com a avenida fica amarelo. Sabe-se que o sinal fica amarelo antes de acelerá-lo. Conseguirá o vefculo cruzarar a avenida antes de o sinal ficar vermelho?
Calcule em termos dos dados e da aceleração da gravidade, :
(b) o módulo da força de atrito da rampa sobre o cilindro. O atrito é estático (rola sem deslizar), mas não está em seu valor máximo e o coeficiente de atrito não é fornecido.
Leia as alternativas e assinale-as como Verdadeiro ou Falso.
3. ( ) Muitos rios volumosos da Terra correm de latitudes mais ao norte ou ao sul para o equador. O efeito do sedimento que eles carregam para o oceano, depositado na região do equador, é tal que aumenta a velocidade de rotação da Terra com o passar dos séculos.
Leia as afirmações e assinale-as como Verdadeiro ou Falso.
(b) ( ) Se o torque resultante que age sobre um sistema for nulo, necessariamente a força resultante sobre esse sistema também é nula.