Calcule o tipo de cônica para a equação
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação de uma cônica:
. O conteúdo que vamos usar aqui é o estudo das Cônicas, que inclui elipses, hipérboles, parábolas e circunferências. Para descobrir qual tipo de cônica temos, vamos analisar os coeficientes da equação quadrática.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os coeficientes da equação geral da cônica, que é
. No nosso caso:
Passo 3
Agora, para determinar o tipo de cônica, usamos o discriminante da cônica, que é calculado pela fórmula
.
Passo 4
Vamos calcular o discriminante:
Passo 5
Com o valor do discriminante, interpretamos o resultado:
- Se
, é uma hipérbole. - Se
, é uma parábola. - Se
, é uma elipse (ou círculo se e ).
Passo 6
No nosso caso,
, que é menor que zero. Além disso,
e
, então não é um círculo.
Resposta
A cônica representada pela equação
é uma elipse.