Calcule o tipo de cônica para a equação 5 x^2-4 x y+2 y^2-3 x+6 y=0 ^* *

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação de uma cônica: . O conteúdo que vamos usar aqui é o estudo das Cônicas, que inclui elipses, hipérboles, parábolas e circunferências. Para descobrir qual tipo de cônica temos, vamos analisar os coeficientes da equação quadrática.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os coeficientes da equação geral da cônica, que é . No nosso caso:

Passo 3

Agora, para determinar o tipo de cônica, usamos o discriminante da cônica, que é calculado pela fórmula .

Passo 4

Vamos calcular o discriminante:
De

Passo 5

Com o valor do discriminante, interpretamos o resultado:
  • Se , é uma hipérbole.
  • Se , é uma parábola.
  • Se , é uma elipse (ou círculo se e ).

Passo 6

No nosso caso, , que é menor que zero. Além disso, e , então não é um círculo.

Resposta

A cônica representada pela equação é uma elipse.

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