Determine a cônica representada pela equação
Passo 1
Beleza, vamos determinar qual cônica tá representada pela equação
. Para isso, vamos usar o conteúdo de completar o quadrado e identificar a forma padrão das cônicas.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação agrupando os termos de
e
juntos. Ficaria assim:
Aqui, movi o -4 para o outro lado da igualdade.
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
e
.
Para o
:
Para o
:
Substituindo de volta na equação:
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Agora, somamos 25 dos dois lados:
Passo 5
A equação está na forma padrão da circunferência:
onde
é o centro e
é o raio.
Comparando com a nossa equação:
o centro é
e o raio é
.
Resposta
A cônica representada é uma circunferência com centro em
e raio igual a
.