Calcule o trabalho realizado e o calor dissipado na compressão isotérmica e reversível de 1 mol de gás real de uma pressão inicial de 1 atm a uma pressão final de 100 atm , a . Nesta temperatura e no intervalo de pressão acima, são válidas as seguintes relações para o gás:
a) , onde U é a energia interna expressa em calorias, é uma constante, vale 2 e P é expressa em atm.
b) , onde P é expressa em atm.

Passo 1

Então, vamos calcular o trabalho realizado e o calor dissipado durante a compressão isotérmica e reversível de 1 mol de um gás real. A gente vai trabalhar com propriedades termodinâmicas, usando as relações dadas para a energia interna e a equação de estado . Precisamos entender como calcular (trabalho) e (calor) nesse processo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que num processo isotérmico, a temperatura é constante. Para calcular o trabalho na compressão reversível, usamos a fórmula:

Passo 3

Para encontrar em termos de , usamos a equação de estado fornecida:
Como estamos trabalhando com 1 mol de gás, podemos substituir . Além disso, é a constante dos gases, aproximadamente 0,0821 L·atm/(mol·K). A temperatura é .
Rearranjando a equação:

Passo 4

Agora, substituímos na expressão do trabalho:
Isso dá:

Passo 5

Integrando termo a termo:
Calculando os limites:
Sabemos que , então:

Passo 6

Substituindo os valores:
Então:
Convertendo para calorias (1 L·atm ≈ 24,2 cal):

Passo 7

Agora, vamos calcular a variação da energia interna usando a relação :

Passo 8

Finalmente, usando a primeira lei da termodinâmica , podemos resolver para :

Resposta

O trabalho realizado na compressão é aproximadamente e o calor dissipado é .

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