Calcule o trabalho realizado e o calor dissipado na compressão isotérmica e reversível de 1 mol de gás real de uma pressão inicial de 1 atm a uma pressão final de 100 atm , a . Nesta temperatura e no intervalo de pressão acima, são válidas as seguintes relações para o gás:
a) , onde U é a energia interna expressa em calorias, é uma constante, vale 2 e P é expressa em atm.
b) , onde P é expressa em atm.
Passo 1
Então, vamos calcular o trabalho realizado e o calor dissipado durante a compressão isotérmica e reversível de 1 mol de um gás real. A gente vai trabalhar com propriedades termodinâmicas, usando as relações dadas para a energia interna e a equação de estado . Precisamos entender como calcular (trabalho) e (calor) nesse processo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que num processo isotérmico, a temperatura é constante. Para calcular o trabalho na compressão reversível, usamos a fórmula:
Passo 3
Para encontrar em termos de , usamos a equação de estado fornecida:
Como estamos trabalhando com 1 mol de gás, podemos substituir . Além disso, é a constante dos gases, aproximadamente 0,0821 L·atm/(mol·K). A temperatura é .
Rearranjando a equação:
Passo 4
Agora, substituímos na expressão do trabalho:
Isso dá:
Passo 5
Integrando termo a termo:
Calculando os limites:
Sabemos que , então:
Passo 6
Substituindo os valores:
Então:
Convertendo para calorias (1 L·atm ≈ 24,2 cal):
Passo 7
Agora, vamos calcular a variação da energia interna usando a relação :
Passo 8
Finalmente, usando a primeira lei da termodinâmica , podemos resolver para :
Resposta
O trabalho realizado na compressão é aproximadamente e o calor dissipado é .