Calcule o trabalho realizado e o calor dissipado na compressão isotérmica e reversível de 1 mol de gás real de uma pressão inicial de 1 atm a uma pressão final de 100 atm , a 25^circ C. Nesta temperatura e no intervalo de pressão acima, são válidas as seguintes relações para o gás:
a) U=a-bP, onde U é a energia interna expressa em calorias, a é uma constante, b vale 2 cal / atm e P é expressa em atm.
b) PV=RT(1-0,005 P), onde P é expressa em atm.

Passo 1

Então, vamos calcular o trabalho realizado e o calor dissipado durante a compressão isotérmica e reversível de 1 mol de um gás real. A gente vai trabalhar com propriedades termodinâmicas, usando as relações dadas para a energia interna e a equação de estado . Precisamos entender como calcular (trabalho) e (calor) nesse processo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que num processo isotérmico, a temperatura W = -integralP1^P2 V , dP é constante. Para calcular o trabalho na compressão reversível, usamos a fórmula:

Passo 3

Para encontrar PV = RT(1 - 0,005P) em termos de V = RT(1 - 0,005P)P , usamos a equação de estado fornecida:
Como estamos trabalhando com 1 mol de gás, podemos substituir . Além disso, é a constante dos gases, aproximadamente 0,0821 L·atm/(mol·K). A temperatura é .
Rearranjando a equação:

Passo 4

Agora, substituímos W = -integral1^100 RT(1 - 0,005P)P , dP na expressão do trabalho:
W = -RT integral1^100 ( 1P - 0,005 ) dP
Isso dá:

Passo 5

Integrando termo a termo:
W = -RT [ ln P - 0,005P ]1^100
Calculando os limites:
W = -RT [ (ln 100 - 0,005 times 100) - (ln 1 - 0,005 times 1) ]
Sabemos que W = -RT [ ln 100 - 0,5 - 0,005 ] , então:
W = -RT (ln 100 - 0,505)

Passo 6

Substituindo os valores:
R = 0,0821 , L·atm/(mol·K), T = 298 , K
ln 100 approx 4,605
Então:
W = -0,0821 times 298 times (4,605 - 0,505)
W = -0,0821 times 298 times 4,1
W approx -0,0821 times 298 times 4,1 approx -100 , L·atm
Convertendo para calorias (1 L·atm ≈ 24,2 cal):
W approx -100 times 24,2 = -2420 , cal

Passo 7

Agora, vamos calcular a variação da energia interna De usando a relação De:

Passo 8

Finalmente, usando a primeira lei da termodinâmica Q = De, podemos resolver para :

Resposta

O trabalho realizado na compressão é aproximadamente e o calor dissipado é .

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