Um mol de gás ideal monoatômico, inicialmente sob PTN, sofre uma transformação reversível em que seu volume é dobrado. A natureza da transformação não é conhecida, mas sabe-se que De e q=400 cal.
a) Calcule a temperatura e pressão finais bem como De e w.
b) Se o gás é levado às mesmas condições finais, por uma transformação isovolumétrica e outra isotérmica, ambas reversíveis, quais seriam os valores de De, q e w?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um mol de gás ideal monoatômico nas condições padrão de temperatura e pressão (PTN). Ele passa por uma transformação reversível onde o volume dobra. Sabemos que a variação da entalpia (ΔH) é 500 cal e o calor trocado (q) é 400 cal. Nosso objetivo aqui é encontrar a temperatura final, a pressão final, a variação da energia interna (ΔU) e o trabalho realizado (w).
Para resolver isso, vamos precisar usar as leis dos gases ideais, a relação entre entalpia e energia interna, e as primeiras leis da termodinâmica. Não se preocupe, vou explicar cada passo certinho!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um gás ideal monoatômico, a energia interna depende apenas da temperatura. A relação entre ΔH (variação da entalpia) e ΔU (variação da energia interna) para um gás ideal é:
De
Como sabemos que PV = nRT para gases ideais, podemos reescrever:
De
Aqui, n é o número de mols, R é a constante dos gases e T é a temperatura.

Passo 3

Sabemos que o volume dobra, então se o volume inicial é V₁, o final é V₂ = 2V₁. Também sabemos que o processo é reversível e queremos achar a temperatura final (T₂) e a pressão final (P₂).
Vamos usar a equação dos gases ideais para as condições inicial e final:
P1 V1 = n R T1
P2 V2 = n R T2
Como V₂ = 2V₁ e assumindo que as condições iniciais são PTN (P₁ = 1 atm, T₁ = 273 K), podemos substituir na segunda equação:
P2 (2V1) = n R T2
Mas também sabemos que n R T₁ = P₁ V₁, então substituindo:
P2 (2V1) = 2 P1 V1 Rightarrow P2 = P1
Ou seja, a pressão final P₂ é igual à pressão inicial P₁.

Passo 4

Agora, vamos relacionar a variação da entalpia e da energia interna. Para um gás monoatômico, a capacidade calorífica a volume constante (C_v) é De e a a pressão constante (C_p) é De. A relação é:
Sabemos que ΔH = 500 cal e ΔU é o que queremos encontrar.

Passo 5

Vamos encontrar a variação de temperatura (ΔT). Sabemos que:
De
Resolvendo para ΔT:
De
Considerando que R ≈ 1.987 cal/(mol·K):
De
Então, a temperatura final T₂ é:
T2 = T1 + De

Passo 6

Agora, como P₂ = P₁ e T₂ foi encontrado, podemos confirmar que a pressão final é a mesma da inicial, ou seja, 1 atm.
Para encontrar ΔU:
De

Passo 7

Por fim, vamos calcular o trabalho realizado (w). Sabemos que:
De
Rearranjando:
w = De
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o sistema.

Resposta

A temperatura final é aproximadamente 373,5 K, a pressão final permanece em 1 atm, a variação da energia interna (ΔU) é de 300 cal e o trabalho realizado (w) é de -100 cal.

Exercícios relacionados