Calcule o trabalho realizado pela força gravitacional sobre a caixa durante todo o deslocamento da caixa, até o final da rampa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o trabalho que a força gravitacional realiza sobre uma caixa enquanto ela se move até o final de uma rampa. Isso envolve os conceitos de trabalho, força gravitacional e deslocamento. Para resolver, vamos precisar entender a fórmula do trabalho e como a força da gravidade atua no movimento da caixa.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é trabalho na física. Trabalho ( ) é uma medida da energia transferida por uma força ao mover um objeto. A fórmula básica para calcular o trabalho é:
Onde:
  • é a força aplicada.
  • é o deslocamento.
  • O ponto ( ) indica o produto escalar entre as forças.

Passo 3

No caso da força gravitacional, a força ( ) que a gravidade exerce sobre a caixa é dada por:
Onde:
  • é a massa da caixa.
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).

Passo 4

Precisamos considerar a direção da força gravitacional em relação ao deslocamento da caixa. Se a caixa está descendo a rampa, a força da gravidade está na mesma direção do deslocamento. Se está subindo, a força da gravidade está na direção oposta.
Vamos supor que a caixa está descendo a rampa. Então, o ângulo entre e é , e o cosseno de é 1.

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força gravitacional. Usando a fórmula do trabalho:
Onde:
  • é o comprimento da rampa.
  • (já que as forças estão na mesma direção).
Substituindo na fórmula:

Resposta

O trabalho realizado pela força gravitacional sobre a caixa durante todo o deslocamento na rampa é:
Onde:
  • é a massa da caixa,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é o comprimento da rampa.

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