Calcule o trabalho realizado pela força gravitacional sobre a caixa durante todo o deslocamento da caixa, até o final da rampa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o trabalho que a força gravitacional realiza sobre uma caixa enquanto ela se move até o final de uma rampa. Isso envolve os conceitos de trabalho, força gravitacional e deslocamento. Para resolver, vamos precisar entender a fórmula do trabalho e como a força da gravidade atua no movimento da caixa.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é trabalho na física. Trabalho (
) é uma medida da energia transferida por uma força ao mover um objeto. A fórmula básica para calcular o trabalho é:
Onde:
-
é a força aplicada. -
é o deslocamento. - O ponto (
) indica o produto escalar entre as forças.
Passo 3
No caso da força gravitacional, a força (
) que a gravidade exerce sobre a caixa é dada por:
Onde:
-
é a massa da caixa. -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
Passo 4
Precisamos considerar a direção da força gravitacional em relação ao deslocamento da caixa. Se a caixa está descendo a rampa, a força da gravidade está na mesma direção do deslocamento. Se está subindo, a força da gravidade está na direção oposta.
Vamos supor que a caixa está descendo a rampa. Então, o ângulo entre
e
é
, e o cosseno de
é 1.
Passo 5
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força gravitacional. Usando a fórmula do trabalho:
Onde:
-
-
é o comprimento da rampa. -
(já que as forças estão na mesma direção).
Substituindo na fórmula:
Resposta
O trabalho realizado pela força gravitacional sobre a caixa durante todo o deslocamento na rampa é:
Onde:
-
é a massa da caixa, -
é a aceleração da gravidade, -
é o comprimento da rampa.
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, quando ela chega ao final da rampa.
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