h) Faça um gráfico de m em função de s para um espelho côncavo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para fazer um gráfico da ampliação em função da distância do objeto para um espelho côncavo. Isso está dentro da matéria de Óptica, mais especificamente sobre espelhos esféricos. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas do espelho côncavo e entender como a magnificação se relaciona com a distância do objeto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas importantes para espelhos côncavos. Temos a fórmula do espelho:
1f = 1s + 1s'
onde:
  • m = -s's é a distância focal do espelho,
  • é a distância do objeto ao espelho,
  • é a distância da imagem ao espelho.
Além disso, a fórmula da ampliação é:
Isso nos mostra como a imagem se relaciona com o objeto em termos de tamanho e orientação.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar 1f = 1s + 1s' em função de 1s' = 1f - 1s . Para isso, vamos primeiro isolar s' = 11f - 1s = f ss - f na fórmula do espelho.
Começamos com:
Subtraindo de ambos os lados, temos:
Agora, invertendo ambos os lados para encontrar :

Passo 4

Agora que temos m = -s's = -f ss - fs = -fs - f em função de m = ff - s , vamos substituir isso na fórmula da ampliação m(s) = ff - s :
Simplificando, obtemos:
Então, a ampliação em função da distância do objeto é:

Passo 5

Agora, vamos entender como esse gráfico se comporta. A função apresenta uma hipérbole, onde:
  • Quando se aproxima de , o denominador tende a zero, fazendo com que cresça muito.
  • Para , é positivo, indicando uma imagem real e invertida.
  • Para , é negativo, indicando uma imagem virtual e direita.
  • Quando tende ao infinito, tende a zero, significando que a imagem é muito pequena.

Resposta

O gráfico de em função de para um espelho côncavo é uma hipérbole definida pela função . Esse gráfico mostra que a ampliação varia de positiva a negativa conforme a posição do objeto em relação à distância focal, com comportamentos distintos para e .

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