h) Faça um gráfico de
em função de
para um espelho côncavo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para fazer um gráfico da ampliação
em função da distância do objeto
para um espelho côncavo. Isso está dentro da matéria de Óptica, mais especificamente sobre espelhos esféricos. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas do espelho côncavo e entender como a magnificação se relaciona com a distância do objeto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas importantes para espelhos côncavos. Temos a fórmula do espelho:
onde:
-
é a distância focal do espelho, -
é a distância do objeto ao espelho, -
é a distância da imagem ao espelho.
Além disso, a fórmula da ampliação é:
Isso nos mostra como a imagem se relaciona com o objeto em termos de tamanho e orientação.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar
em função de
. Para isso, vamos primeiro isolar
na fórmula do espelho.
Começamos com:
Subtraindo
de ambos os lados, temos:
Agora, invertendo ambos os lados para encontrar
:
Passo 4
Agora que temos
em função de
, vamos substituir isso na fórmula da ampliação
:
Simplificando, obtemos:
Então, a ampliação
em função da distância do objeto
é:
Passo 5
Agora, vamos entender como esse gráfico se comporta. A função
apresenta uma hipérbole, onde:
- Quando
se aproxima de , o denominador tende a zero, fazendo com que cresça muito. - Para
, é positivo, indicando uma imagem real e invertida. - Para
, é negativo, indicando uma imagem virtual e direita. - Quando
tende ao infinito, tende a zero, significando que a imagem é muito pequena.
Resposta
O gráfico de
em função de
para um espelho côncavo é uma hipérbole definida pela função
. Esse gráfico mostra que a ampliação varia de positiva a negativa conforme a posição do objeto em relação à distância focal, com comportamentos distintos para
e
.
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. Suponha que todos os átomos da barra, que tem 4.86 cm de comprimento e seção reta de
, tenham seus momentos de dipolo alinhados.
(a) 1 ponto Qual a magnetização máxima da barra ?
(a) 1 ponto Qual a magnetização máxima da barra
Determine o valor da velocidade da caixa,
, quando ela chega ao final da rampa.
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