Calcule U e Qv para uma transformação de 1 mol de hélio, a volume constante, de 25^circ C para 45^circ C; Cv=3 / 2. . Dados: R=8,314 J mol^-1 K^-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a energia interna (U) e o calor a volume constante (Qv) para uma transformação de 1 mol de hélio, mantendo o volume constante, com uma variação de temperatura de para . Para isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica, mais especificamente sobre gases ideais e as relações entre calor, capacidade térmica e energia interna.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a variação de temperatura. Precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que nas equações termodinâmicas usamos a escala Kelvin.
Tinicial = 25^circ C = 25 + 273,15 = 298,15 , K
Tfinal = 45^circ C = 45 + 273,15 = 318,15 , K

Passo 3

A energia interna ( De) para um gás ideal é dada pela fórmula:
De
Onde:
  • é o número de mols,
  • é a capacidade térmica a volume constante,
  • é a variação de temperatura.
Vamos calcular :

Passo 4

Agora, substituímos os valores na equação da energia interna:
De
Vamos calcular passo a passo:
32 times 8,314 = 12,471 , J/mol cdot K
12,471 , J/mol cdot K times 20 , K = 249,42 , J
Então, a variação da energia interna ( ) é de 249,42 J.

Passo 5

Para encontrar o calor a volume constante ( Qv = De), usamos a primeira lei da termodinâmica. Em processos a volume constante, não há trabalho realizado ( ), então:
Portanto, .

Resposta

A variação da energia interna ( ) é de aproximadamente e o calor a volume constante ( ) também é de .

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