Calcule, utilizando mudança de variáveis, as seguintes integrais:
(a) integral raiz3 x-2 d x
(b) integral 11+9 x^2 d x
© integral sen^5(x) cos (x) d x
(d) integral x(1+4 x^2)^2 d x
(e) integral e^x raiz1+e^x d x
(f) integral 2 x+3raiz1-4 x^2 d x
(g) integral 1raiz1-(ln x)^2 d x.

Resposta

Resposta

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Uma partícula de massa m desloca-se sobre o eixo x com função de posição x=x(t), em que x(t) é suposta derivável até a segunda ordem em [t0, t1]. Suponha que a componente, na direção do deslocamento, da força resultante F que atua sobre a partícula seja f(x), com f contínua em [x0, x1], em que x0=x(t0) e x1=x(t1). Sabendo que o trabalho tau realizado por F(x)=f(x) i de x0 a x1 é dado por tau=integralx0^x1 f(x) d x, verifique que
tau=m v1^22-m v0^22
ou seja, tau é a variação da energia cinética, onde v0 e v1 são as velocidades nos instantes t0 e t1, respectivamente.
Calcule:
(a) integral 1x^2-4 d x
(b) integral xx^2-5 x+6 d x
© integral 2 x+1x^2-1 d x
(d) integral x+1x(x-2)(x+3) d x
(e) integral x^2+3 x+1x^2-2 x-3 d x
Calcule: (a) $\int_{0}^{1} x e^{x} d x$ (b) $\int_{0}^{\pi} x^{3} \cos \left(x^{2}\right) d x$
Calcule:
(a) integral x e^x d x
(b) integral x^2 e^x d x
© integral x ln x d x
(d) integral x^2 ln x d x
(e) integral x^2 sin x d x