Calcule, utilizando mudança de variáveis, as seguintes integrais:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Essa questão está relacionada ao cálculo de integrais usando a técnica de mudança de variáveis (também conhecida como substituição). Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para simplificar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma expressão dentro da integral que seja complicada e que possamos substituir. Aqui, temos
. Vamos chamar o que está dentro da raiz de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a expressão para
em termos de
. Para isso, derivamos
em relação a
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Passo 6
Multiplicando pelo coeficiente que tínhamos fora da integral:
Passo 7
Agora, substituímos
de volta por
: