Indique, em cada caso, se os gráficos são relativos à funções contínuas ou não no intervalo
. Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente dizer se os gráficos apresentados representam funções contínuas ou não no intervalo de
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função contínua e como identificar se uma função é contínua em um determinado intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser contínua. Basicamente, uma função é contínua em um ponto se você consegue traçá-la sem levantar o lápis do papel naquele ponto. Mais tecnicamente, uma função
é contínua no ponto
se:
-
está definida. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
Se esses três critérios são atendidos para todos os pontos dentro do intervalo
, então a função é contínua nesse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos analisar os gráficos fornecidos. Como não temos os gráficos aqui, vou te explicar como você pode fazer isso:
-
Sem Quebras ou Buracos: Observe se o gráfico tem quebras, buracos ou saltos dentro do intervalo
. Se tiver, a função não é contínua nesse intervalo. -
Pontas e Cantos: Às vezes, uma função pode ter “pontas” ou “cantos”. Tecnicamente, isso não interrompe a continuidade, mas pode indicar que a derivada não existe nesses pontos. Contudo, para continuidade, isso não é um problema.
-
Assíntotas: Se o gráfico tiver uma assíntota vertical dentro do intervalo, a função não é contínua nesse ponto específico.
Passo 4
Vamos supor que você está analisando um gráfico e percebe que ele é uma linha reta sem interrupções no intervalo
. Nesse caso, como não há quebras ou buracos, a função é contínua nesse intervalo.
Por outro lado, se você identificar que em algum ponto dentro de
o gráfico apresenta um salto ou uma interrupção, então a função não é contínua nesse intervalo.
Passo 5
Outra coisa importante é verificar os limites nas extremidades do intervalo. Por exemplo, se a função tem um valor bem definido em
e
, e os limites à direita de
e à esquerda de
coincidem com os valores de
e
, então a função é contínua nessas extremidades também.
Resposta
Então, analisando os gráficos e aplicando os critérios de continuidade, podemos concluir que os gráficos que não apresentam quebras, buracos ou saltos no intervalo
correspondem a funções contínuas nesse intervalo, enquanto os que possuem essas interrupções não são contínuos.