Indique, em cada caso, se os gráficos são relativos à funções contínuas ou não no intervalo [1, 3]. Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente dizer se os gráficos apresentados representam funções contínuas ou não no intervalo de [1, 3]. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função contínua e como identificar se uma função é contínua em um determinado intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser contínua. Basicamente, uma função é contínua em um ponto se você consegue traçá-la sem levantar o lápis do papel naquele ponto. Mais tecnicamente, uma função f(x) é contínua no ponto c se:
  1. está definida.
  2. O limite de f(x) quando x se aproxima de c existe.
  3. O limite de f(x) quando x se aproxima de c é igual a .
Se esses três critérios são atendidos para todos os pontos dentro do intervalo [1, 3], então a função é contínua nesse intervalo.

Passo 3

Agora, vamos analisar os gráficos fornecidos. Como não temos os gráficos aqui, vou te explicar como você pode fazer isso:
  • Sem Quebras ou Buracos: Observe se o gráfico tem quebras, buracos ou saltos dentro do intervalo [1, 3]. Se tiver, a função não é contínua nesse intervalo.
  • Pontas e Cantos: Às vezes, uma função pode ter “pontas” ou “cantos”. Tecnicamente, isso não interrompe a continuidade, mas pode indicar que a derivada não existe nesses pontos. Contudo, para continuidade, isso não é um problema.
  • Assíntotas: Se o gráfico tiver uma assíntota vertical dentro do intervalo, a função não é contínua nesse ponto específico.

Passo 4

Vamos supor que você está analisando um gráfico e percebe que ele é uma linha reta sem interrupções no intervalo [1, 3]. Nesse caso, como não há quebras ou buracos, a função é contínua nesse intervalo.
Por outro lado, se você identificar que em algum ponto dentro de [1, 3] o gráfico apresenta um salto ou uma interrupção, então a função não é contínua nesse intervalo.

Passo 5

Outra coisa importante é verificar os limites nas extremidades do intervalo. Por exemplo, se a função tem um valor bem definido em x = 1 e x = 3, e os limites à direita de x = 1 e à esquerda de x = 3 coincidem com os valores de f(1) e f(3), então a função é contínua nessas extremidades também.

Resposta

Então, analisando os gráficos e aplicando os critérios de continuidade, podemos concluir que os gráficos que não apresentam quebras, buracos ou saltos no intervalo [1, 3] correspondem a funções contínuas nesse intervalo, enquanto os que possuem essas interrupções não são contínuos.

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