Calcule
v)
v)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando funções trigonométricas. Para isso, vamos usar o método de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para tornar a integral mais simples. Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 3
Olha só, na nossa integral original temos
. Vamos reescrever isso usando a substituição que fizemos:
Ou seja, a integral fica:
Como
, podemos escrever
como
. Então, a integral se torna:
Passo 4
Agora, é só integrar
em relação a
:
Substituindo
de volta na expressão, temos:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Derive e determine o domínio de
em cada um dos itens abaixo:
(b)
(b)
Calcule as integrais que seguem (escolha apenas 6)
e)
e)
Calcule as integrais ou diga quando são divergentes.
a)
a)
( 6,0 pontos) Calcular as seguintes integrais indefinidas:
a)
a)