( 6,0 pontos) Calcular as seguintes integrais indefinidas:
a)
a)
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral indefinida de
. Isso pertence ao conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar a integral transformando-a em algo mais fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão
. A ideia aqui é separar uma potência de seno ou cosseno para fazer a substituição. Vamos reescrever
como
. Assim, temos:
Passo 3
Agora, usamos a identidade trigonométrica
para substituir
:
Passo 4
Vamos fazer a substituição agora. Seja
, então
. Isso simplifica a integral para:
Passo 5
Agora, distribua
dentro dos parênteses:
Passo 6
Agora, integramos cada termo separadamente:
Simplificando os coeficientes:
Passo 7
Finalmente, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral indefinida é
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais ou diga quando são divergentes.
a)
a)
Calcule
v)
v)
Calcule as integrais onde
a)
a)
(2,0 pontos) Calcular as seguintes integrais indefinidas.
a)
a)