Calcule o valor aproximado da velocidade orbital de um satélite geoestacionário, um tipo de satélite que tem período orbital de 24 horas, e que tem posição relativa fixa sobre a superfície terrestre, como se estivesse parado sobre ela. Considere que a altitude dos satélites geoestacionários é de 35.800 km e que o raio da Terra é de aproximadamente 6.400 km. Para realizar os cálculos, converta as dimensões para metros, e você obterá o resultado em metros por segundo. Se quiser, também pode apresentar sua velocidade aproximada em km/s.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para calcular a velocidade orbital de um satélite geoestacionário. Estamos trabalhando com Física, especificamente com movimentos orbitais. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas que relacionam a velocidade de um objeto em órbita com a distância ao centro da Terra e o tempo que ele leva para dar uma volta completa.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as dimensões dadas para metros, já que a unidade padrão para velocidade será metros por segundo (m/s).
  • Altitude do satélite: 35.800 km = 35.800.000 metros
  • Raio da Terra: 6.400 km = 6.400.000 metros

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância total do satélite ao centro da Terra. Isso é a soma do raio da Terra mais a altitude do satélite.
r = 6.400.000, m + 35.800.000, m = 42.200.000, m

Passo 4

Sabemos que o período orbital $ T $ é de 24 horas. Precisamos converter esse tempo para segundos para usar na fórmula:
T

Passo 5

A fórmula para calcular a velocidade orbital $ v $ é:
v
Onde:
  • $ r $ é o raio orbital em metros
  • $ T $ é o período orbital em segundos

Passo 6

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
v = 2 times pi times 42.200.000, m86.400, s

Passo 7

Calculando o numerador:
2 times pi times 42.200.000, m approx 265.061.698, m
Então:
v = 265.061.698, m86.400, s approx 3.066, m/s

Passo 8

Se quisermos converter a velocidade para quilômetros por segundo (km/s), dividimos por 1.000:
v approx 3.066, m/s div 1.000 approx 0,003066, km/s

Resposta

A velocidade orbital aproximada de um satélite geoestacionário é de 3.066 m/s ou 0,003066 km/s.

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