Na superfície terrestre a aceleração da gravidade é de aproximadamente 9,81 m/s. Sabendo que a Terra tem raio de aproximadamente 6400 km e massa de cerca de 6 × 10. Calcule a gravidade na Estação Espacial Internacional que se encontra a aproximadamente 400 km de altitude?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre a aceleração da gravidade na Terra e como ela muda quando a gente está na Estação Espacial Internacional (ISS), que está a 400 km de altitude. A matéria que vamos usar aqui é a Lei da Gravitação Universal de Newton. Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam a força gravitacional com a massa da Terra, o raio da Terra e a distância do centro da Terra até a ISS.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que queremos encontrar: a aceleração da gravidade na ISS. Na Terra, essa aceleração é de aproximadamente 9,81 m/s². Mas como a ISS está mais longe do centro da Terra, essa aceleração vai ser menor.
Passo 3
Vamos lembrar da Lei da Gravitação Universal, que diz que a força da gravidade (F) entre dois objetos é dada por:
Aqui,
- $ G $ é a constante gravitacional ($ 6,674 \times 10^{-11} , Nm²/kg² $),
- $ M $ é a massa da Terra,
- $ m $ é a massa do objeto (no caso, a ISS),
- $ r $ é a distância entre o centro da Terra e a ISS.
Passo 4
Como estamos interessados na aceleração da gravidade ($ g $), podemos usar a fórmula simplificada:
Na superfície da Terra, $ r $ é igual ao raio da Terra ($ R $), então temos:
Passo 5
Para a ISS, a distância ($ r $) é o raio da Terra mais a altitude da ISS:
Onde:
- $ R = 6400 , km = 6,4 \times 10^6 , m $,
- $ h = 400 , km = 4 \times 10^5 , m $.
Então,
Passo 6
Agora, vamos calcular a nova aceleração da gravidade na ISS usando a mesma fórmula:
Mas já sabemos que $ G \frac{M}{R^2} = g_{Terra} $, então podemos reescrever:
Passo 7
Substituindo os valores numéricos:
Calculando a fração:
Elevando ao quadrado:
Então,
Resposta
A aceleração da gravidade na Estação Espacial Internacional é aproximadamente 8,68 m/s².