Na superfície terrestre a aceleração da gravidade é de aproximadamente 9,81 m/s. Sabendo que a Terra tem raio de aproximadamente 6400 km e massa de cerca de 6 × 10. Calcule a gravidade na Estação Espacial Internacional que se encontra a aproximadamente 400 km de altitude?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre a aceleração da gravidade na Terra e como ela muda quando a gente está na Estação Espacial Internacional (ISS), que está a 400 km de altitude. A matéria que vamos usar aqui é a Lei da Gravitação Universal de Newton. Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam a força gravitacional com a massa da Terra, o raio da Terra e a distância do centro da Terra até a ISS.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que queremos encontrar: a aceleração da gravidade na ISS. Na Terra, essa aceleração é de aproximadamente 9,81 m/s². Mas como a ISS está mais longe do centro da Terra, essa aceleração vai ser menor.

Passo 3

Vamos lembrar da Lei da Gravitação Universal, que diz que a força da gravidade (F) entre dois objetos é dada por:
F = G M cdot mr^2
Aqui,
  • $ G $ é a constante gravitacional ($ 6,674 \times 10^{-11} , Nm²/kg² $),
  • $ M $ é a massa da Terra,
  • $ m $ é a massa do objeto (no caso, a ISS),
  • $ r $ é a distância entre o centro da Terra e a ISS.

Passo 4

Como estamos interessados na aceleração da gravidade ($ g $), podemos usar a fórmula simplificada:
g
Na superfície da Terra, $ r $ é igual ao raio da Terra ($ R $), então temos:
g = G Mr^2 ²

Passo 5

Para a ISS, a distância ($ r $) é o raio da Terra mais a altitude da ISS:
r
Onde:
  • $ R = 6400 , km = 6,4 \times 10^6 , m $,
  • $ h = 400 , km = 4 \times 10^5 , m $.
Então,
r = R + h

Passo 6

Agora, vamos calcular a nova aceleração da gravidade na ISS usando a mesma fórmula:
gISS = G M(R + h)^2
Mas já sabemos que $ G \frac{M}{R^2} = g_{Terra} $, então podemos reescrever:
G MR^2 = gTerra

Passo 7

Substituindo os valores numéricos:
gISS = 9,81 , m/s² ( 6,4 times 10^6 , m6,8 times 10^6 , m )^2 ²
Calculando a fração:
6,46,8 = 0,9412
Elevando ao quadrado:
(0,9412)^2 approx 0,885
Então,
gISS = 9,81 , m/s² times 0,885 approx 8,68 , m/s² ²²

Resposta

A aceleração da gravidade na Estação Espacial Internacional é aproximadamente 8,68 m/s².

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