Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Passo 1
Então, temos o seguinte exercício: calcular a integral definida
. Vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente sobre integrais de funções trigonométricas. Para resolver isso, precisamos saber como encontrar a antiderivada da função seno e aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a antiderivada de
é
, onde
é uma constante. No nosso caso,
, então a antiderivada de
será:
Aqui,
é a constante de integração, que não precisamos considerar porque estamos calculando uma integral definida.
Passo 3
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Simplificando os argumentos das funções trigonométricas:
Substituindo esses valores na expressão:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
Calcule o valor de cada inegral seguinte: