Calcule o valor de cada inegral seguinte:
p=integral0^pi4 sen(2 a) d a

Passo 1

Então, temos o seguinte exercício: calcular a integral definida . Vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente sobre integrais de funções trigonométricas. Para resolver isso, precisamos saber como encontrar a antiderivada da função seno e aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a antiderivada de integral sin(2a) , da = -cos(2a)2 + C é , onde é uma constante. No nosso caso, , então a antiderivada de será:
Aqui, é a constante de integração, que não precisamos considerar porque estamos calculando uma integral definida.

Passo 3

Agora, aplicamos os limites de integração de p = [ -cos(2a)2 ]0^pi4 = -cos(2 cdot pi4)2 + cos(0)2 a 2 cdot pi4 = pi2 :
cos(pi2) = 0 e cos(0) = 1
Simplificando os argumentos das funções trigonométricas:
p = -02 + 12 = 0 + 12 = 12
Substituindo esses valores na expressão:

Resposta

O valor da integral é .

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Calcule o valor de cada inegral seguinte:
k=integral-1^1 raiz3 v+4 d v
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
f=integral-2^2 2 y^4+3 y^2 d y
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
v=integral-1^1 y(2+y)^23 d y
Calcule o valor de cada inegral seguinte:
C=integral0^pi2 cos (2 x) sen^3(2 x) d x